Ce que cela calcule

La simulation de Monte-Carlo exécute un modèle des milliers de fois avec des entrées tirées au hasard dans des lois de probabilité plutôt que des estimations ponctuelles figées. Le résultat est une distribution, ce qui permet d'énoncer la probabilité d'un dénouement au lieu d'un chiffre unique certain d'être faux.

Méthode de calcul

Attribuez à chaque entrée incertaine une loi : normale lorsque la variation est symétrique, triangulaire lorsque vous disposez d'une estimation basse, probable et haute, lognormale pour des grandeurs qui ne peuvent être négatives. Tirez une valeur aléatoire de chacune à chaque itération, calculez le modèle, enregistrez le résultat, et recommencez plusieurs milliers de fois. Les résultats collectés forment la distribution de sortie, dont on lit la moyenne, les percentiles et la probabilité de passer sous n'importe quel seuil. Les corrélations entre entrées doivent être spécifiées, faute de quoi la simulation supposera qu'elles évoluent indépendamment alors que non.

Comment lire le résultat

Lisez les percentiles, pas la moyenne. La bande P10 à P90 constitue la fourchette honnête, et la probabilité d'une VAN négative est généralement le chiffre le plus décisif. Méfiez-vous de la fausse précision : la distribution de sortie ne vaut que ce que valent les lois d'entrée, elles-mêmes souvent estimées. L'intérêt de l'exercice tient souvent moins aux chiffres qu'au fait d'obliger à énoncer explicitement le degré d'incertitude de chaque hypothèse.

Exemple chiffré

Dix mille itérations d'une VAN de projet, avec une croissance du chiffre d'affaires normale à 8 % plus ou moins 3 % et une marge triangulaire entre 18 %, 22 % et 25 %, pourraient donner une VAN moyenne de 12 400 000, un P10 de 4 100 000, un P90 de 21 600 000 et 11 % de probabilité de VAN négative.

Questions fréquentes

Combien d'itérations faut-il ?

Généralement 5 000 à 10 000 pour des percentiles stables sur un modèle financier courant. Davantage d'itérations réduit l'erreur d'échantillonnage de l'estimation, mais ne corrige en rien une loi mal choisie : la justesse vient des entrées, pas du nombre d'itérations.

Quelle loi retenir pour chaque entrée ?

Triangulaire lorsque vous disposez d'estimations d'expert basse, la plus probable et haute, car elle n'exige rien de plus. Normale pour une variation symétrique de type mesure. Lognormale pour des valeurs bornées à zéro comme des prix ou des volumes, une loi normale générant des négatifs impossibles.

Pourquoi les corrélations comptent-elles ?

Parce que des tirages indépendants sous-estiment le risque. Si la croissance et la marge baissent ensemble en récession, les traiter comme indépendantes rend le mauvais cas conjoint bien plus rare dans la simulation que dans la réalité, et la queue gauche de la distribution devient trop fine.