Ce que cela calcule

La valorisation obligataire convertit un échéancier fixe de coupons et un remboursement final du principal en une valeur actuelle. Elle fonctionne aussi en sens inverse : à partir d'un prix de marché, elle résout le taux de rendement à l'échéance qui égalise les flux actualisés à ce prix.

Méthode de calcul

Chaque coupon est actualisé au taux de rendement sur le nombre de périodes jusqu'à son versement, et le nominal est actualisé depuis l'échéance. Le prix est la somme de ces valeurs actuelles. Comme prix et rendement évoluent en sens inverse et de façon non linéaire, extraire le rendement d'un prix exige une itération plutôt qu'une formule fermée. La duration mesure la sensibilité au premier ordre du prix au rendement ; la convexité capte la courbure que la duration ignore.

Comment lire le résultat

Une obligation cotant au-dessus du pair verse un coupon supérieur aux rendements de marché actuels, et l'inverse en dessous du pair. La duration indique approximativement l'ampleur du mouvement de prix pour une variation d'un point du rendement : une duration de 7 implique une baisse de prix d'environ 7 % pour une hausse de 100 points de base. Cette approximation se dégrade sur les grands mouvements, précisément là où la convexité compte.

Exemple chiffré

Une obligation à 5 ans avec un coupon annuel de 5 % sur un nominal de 1 000, valorisée à un rendement de 6 %, verse 50 par an plus 1 000 à l'échéance. En actualisant les cinq coupons et le principal à 6 %, on obtient environ 957,88 : une décote par rapport au pair, le coupon de 5 % étant inférieur au rendement exigé de 6 %.

Questions fréquentes

Quelle différence entre rendement courant et rendement à l'échéance ?

Le rendement courant est simplement le coupon annuel divisé par le prix, en ignorant tout gain ou perte lié à la détention jusqu'à l'échéance. Le rendement à l'échéance intègre ce retour vers le pair et représente le rendement total si vous conservez le titre jusqu'au bout en réinvestissant les coupons au même taux.

Pourquoi les prix des obligations baissent-ils quand les taux montent ?

Parce que le coupon est fixe. Si de nouvelles obligations sont émises avec un coupon plus élevé, la seule façon pour un titre ancien à coupon plus faible de rester compétitif est de se vendre moins cher, ce qui fait monter son rendement au niveau du marché.

La duration est-elle égale au nombre d'années jusqu'à l'échéance ?

Uniquement pour une obligation zéro coupon. Pour une obligation à coupons, la duration est plus courte que l'échéance car une partie des flux revient avant la fin. Plus le coupon est élevé, plus la duration est courte.